Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 и 5 см, угол между ними равен 120 градусов, большая диагональ параллелепипеда равна √65 см. найдите длины бокового ребра и меньшей диагонали параллелепипеда.

Тупой угол пар-грамма 120, значит, острый 60 градусов. по теореме косинусов большая диагональ основания d1^2=a^2+b^2-2ab*cos 120=3^2+5^2-2*3*5(-1/2)=9+25+15=49 d1=7 малая диагональ основания d2^2=a^2+b^2-2ab*cos 60=3^2+5^2-2*3*5*1/2=9+25-15=19 d2=√19 большая диагональ параллелепипеда d1=√65. высота, она же боковое ребро, по теореме пифагора h=√(d1^2-d1^2)=√(65-49)=√16=4 малая диагональ параллелепипеда d2=√(d2^2+h^2)=√(19+16)=√35

авс=90 так как это угол квадрата, вас=вса=(180-90): 2=45

 

1. по теореме пифагора находим катет вс.

 

ас²+вс²=ав²

 

вс² = 900 - 171 = 729

 

вс=27

 

2. по определению синуса находим sin a (отношение противолежащего катета к гипотенузе).

sin a = bc/ab = 27/30 = 9/10 = 0,9

 

ответ. sin a=0,9