Впрямокутному трикутнику авс (с=90°) ав=10 см а=\alpha знайти вс

треугольник авс - прямоугольный (/в=180-2*45=90),

значит его гипотенуза ас является диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

ас=2r=2*√8=2√8

треугольник авс - равнобедренный ,

ас^2=ab^2+bc^2=2ab^2=(2 √8)^2  (по теореме пифагора)

ab^2=4*8: 2=16

ab=4

пусть дана трапеция abcd

дано bc = 7

              ab = 5

              cd = 13

проведем сh - перпендикуляр к основанию

abch - прямоугольник по определению( стороны паралельны и прямой угол)

значит противоположные стороны равны

по теореме пифагорв в треугольнике  chd выразим hd

hd*hd=cd*cd-ch*ch значит hd =12

средняя  линия по определению равна полусумме оснований = (7+7+12)/2=13

сторона квадрата равна образующей.

s = l^2

l = корs = 4cм.

ответ: 4см.

треугольники аов и сов равны по 2 сторонам и углу между ними.

значит угол аво = углу сво, то есть во - биссектриса угла в тр. авс.

кроме того ав = вс, то есть тр. авс - равнобедренный.

а) значит углы при основании равны: угол асв = а = 55 гр.

б) в равнобедренном тр-ке биссектриса угла при вершине является и медианой и высотой. значит отрезок во принадлежит срединному перпендикуляру к ас.

что и требовалось доказать.