Прямая, проходящая через вершину прямого угла треугольника, образует с меньшим его катетом угол 30 градусов и пересекает гипотенузу треугольника в точке, делящей ее в отношении 2: 5, считая от меньшего катета. найти длину гипотенузы, если длина меньшего катета треугольника равна корень из 111 см.

Из точки а проведём отрезок ае, параллельный вс. получим подобные треугольники аде и вдс. сторона ае = ав*tg30° = √111*(1/√3) =  √37. катет вс по пропорции равен (5/2)√37 =  √(925/4). получаем ответ: - гипотенуза ас равна  √(111 + (925/4)) =  √(1369/4) =  √342,25 = 18,5.

Дан треугольник авс, где ав=вс=13 и ас=10 и вокруг него описана окружность с радиусом r=ab*bc*ac/4*s(abc); s(abc) - площадь тругольника. проведем в этом треуголинике высоту вк (чтобы найти площадь треугольника s=bk*ac/2), высоту найдем по теореме пифагора: вk^2=bc^2-kc^2=13^2-5^2=144 (ак=лс=5 т.к треугольник равнобедренный) bk=12 теперь мы можем найти s(abc)=12*10/2=60 и r=13*13*10/4*60=169/24

1.треуг.вос - прямоугольный (по условию: хорда и диаметр перпендик.)

уголвос=45град, следовательно уголocf=45град, т.е.

треуг.вос - равнобедрен. (равны углы при основании),

значит cf=of=4 см

2.cd=cf*2=4*2=8 (см) - хорда, перпендик. диаметру, в точке персеч. делится пополам.

 

или:

2.треуг.cod - равнобедр.

of - высота и медиана, т.е. cd=cf*2=4*2=8 (см)