Прошу , через вершину с трикутника авс, у якому ас = вс, проведено перпендикуляр кс до площини трикутника. знайдіть кут між площинами авс і авк, якщо ав = 12 см, ак=10 см, кс= 4см.

1) проведем см перп. ав и рм перп. ав. угол рмс = а = ? см - высота прав. тр-ка.см = ас*sin60 = 8*(кор3)/2 = 4кор3.из пр. тр-ка смр найдем: tga = pc/cm = 10/(4кор3) = (5кор3)/6а = arctg[(5кор3)/6].  2) плоскость альфа пересекает плоскость тр. авс по прямой км //ав.тр. кмс подобен тр-ку авс , так как у них все углы равны. можем составить нужную нам пропорцию: км/ав = кс/ас,  36/ав = 12/18, ав = 36*18/12 = 54 см.ответ: 54 см.

пусть катет равен 5х, а гипотенуза 13х

т.пифагора: 25х²+36²=169х²

144х²=36²

12х=36

х=3

катет равен: 15см

гипотенуза: 39см

р=39+15+36=90(см)

исходя из основных свойств треугольника получим:

против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

в частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.

сумма углов треугольника равна 180 º .

из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем   треугольнике равен 60º.