Чему равна величина центрального угла aob, если дуга ab равна 1/6 окружности ?

Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую этот угол опирается, т.е.  ∠аов=∪ав. как известно, градусная мера всей  окружности составляет 360°, тогда  ∪ав=1/6·360°=60°  ⇒  ∠аов=∪ав=60°.

решаем по теореме косинусов а²=в²+с²-2ав*cosγ

с²=121+192-2*11*8√3*cos 30=313-264=49,

с=7

треуг. асд - прямоугольный,   сд=асsina=10*0.5=5 (см), угол асд=60град;

треуг. сде - прямоугольный, угол дсе=90-60=30 град, се=сдcosдсе=5*√3/2;

треуг. асе - прямоугольный, по теореме пифагора

ае=√(ас2+се2)=√(100+25*3/4)=√(475/4)=2,5√19