Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 32см. найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Сторона данного квадрата а=32: 4=8 см. радиус описанной окружности в этом случае r=8\√2=4√2 cм. имеем окружность r=4\√2, в которую вписали правильный треугольник.  по формуле радиуса окружности, описанной вокруг правильного треугольника, найдем сторону треугольника а: r=(a√3)\3 4√2=(a√3)\3 12√2=a√3 a=4√6 p=4√6 * 3 = 12√6 cм ответ: 12√6 cм.

из произвольной точки а откладываем горизонтальный отрезок, равный одной из данных сторон. получим точку d.

далее при транспортира проводим из точки а луч под данным в углом.

на этом луче откладываем второй данный отрезок начиная с точки а. получим точку в.

с центром в т.в при циркуля проводим дугу окружности радиусом, равным аd.

с центром в т. d проводим при циркуля еще одну дугу радиусом равным ав.

пересечение этих дуг дает нам последнюю точку с.

проводим вс и dc. параллелограмм построен.

периметр ромба равен р=4a

сторона ромба равна а=р\4=16коренив з 2 \4=4*корень(2)

площадь ромба равна s=1\2a^2 * sin альфа

s=1\2*(4*корень(2))^2 *sin 135=1\2*16*2*корень(2)\2=8*корень(2)