Срешением по за 10 класс. площадь равнобедренного треугольника авс ( ab =bc ) равна 36. найдите длину стороны ас, если bc = √97 .

Треугольник abc ab=bc проведем высоту bn к основанию ac, получили 2 прямоугольных треугольника abn и bnc составим уравнения ab²=bn²+an² (2an*bn)/2=36 an=36/bn (подставляем в первое уравнение ) ab²=bn²+(36/bn)² bn²+1296/bn²=97 (bn²)²+1296=97bn² (bn²)²-97bn²+1296=0 bn²=x x²-97x+1296=0 d=9409-5184=4225 x1=(97+65)/2=81 x2=(97-65)/2=16 bn1=9, bn2=4 найдем ac s=(ac*bn)/2 ac=2s/bn ac1=72/9=8 ac2=72/4=18 ответ: основание ac =8 см , или ac =18 см

имеем прямоуг.треуг.авс, где ав -секущая и гипотенуза, вс-растояние между прямыми и катет, значит, угол вса=90 град.

угол вас=30 град., как соответствующий при пересечении паралл. прямых секущей. а катет противолежащий углу в 30 град. равен половине гипотенузы.

ав=вс * 2=24 см

формула длины дуги окружности 

l=πrα/180°, где  α- градусная мера дуги. 

l=π•3•60°/180°=π

полезное примечание:

дуга равна 60° составляет 1/6 окружности, и ее длина, соответственно, равна 1/6 от 2πr

длина окружности 2•π•3=6

шестая часть =π,т.е. 3,14

аналогично при дуге 90° ее длина равна 1/4 длины окружности. 

такими же будут и части площади окружности: для дуги 60°– 1/6, для дуги 90°– 1/4