Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды в 2 раза меньше площади основания. докажите, что ее противоположные ребра перпендикулярны

Sabcd- правильная четырехугольная пирамида,s(asc)< s(abcd) в 2 раза.пусть ав=а.тогда ас=а√2. s(asc)=1/2*a√2*h s(abcd)=a² 2*1/2*a√2*h=a² so=h=a√2/2 ao=a√2/2 следовательно < oas=< as0=45 < asc=2*45=90 as_|_sc

из треугольника сde по теореме синусов, имеем

b/sinβ=de/sinα

откуда

de=   b*sinα/sinβ

 

из треугольника dpe  о теореме синусов, имеем

dp/sin(180-α-β)=de/sinγ

откуда

dp=b*sinα*sin(180-α-β)/sinβ*sinγ=b*sinα*sin(α+β)/sinβ*sinγ

 

пусть abcd - трапеция

bc=12, ad=28, сd=10

 

опустим высоты bh и ck из вершин b и c соответственно

hk=bc=28

ah=kd

ad=ah+hk+kd=2kd+hk

28=2kd+12 => 2kd=28-12=16 => kd=8

 

по теореме пифагора из треугольника kcd, получим

(ck)^2=(cd)^2-(kd)^2=100-64=36

ck=6

 

sabcd=(a+b)*h/2

sabcd=(28+12)*6/2=120