Втреугольнике авс угол равен 90 градусов. точка d не лежит в плоскости авс, причём dc перпендикулярна ас. докажите, что прямая ас перпендикулярна к плоскости dcв.

По условию ac ⊥ dc dc ∈ плоскости dcb по определению перпендикулярности прямой и плоскости: прямая (в нашем случае ас) перпендикулярна к плоскости (в нашем случае dcb), если она перпендикулярна любой прямой (в нашем случае прямой dc), лежащей в этой плоскости. следовательно, ac ⊥ плоскости dcb, что и требовалось доказать

т.к. авсд - ромб, то у него все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся по-полам. ао=ос; во=од=3см (6/2).

прямая ок перпендикулярна плоскости, значит и перпендикулярна всем прямым на этой плоскости. ок перпендикулярна прямым вд и ас.

рассмотрим треугольник аов - прямоугольный. по теореме пифагора

ао= sqrt(ав^2- во^2)=sqrt(25-9)=4см

опускаем наклонные из точки к к прямым ао и во.

из треугольника аок- прямоугольного по теореме пифагора ак=sqrt(64+16)=sqrt(80)= 4sqrt(5)/

из треугольника вко - прямоугольного, вк= sqrt(64+9)=sqrt(73) см

ответ: sqrt(80); sqrt(73).

соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна

(54 корня из 3) : 6 = 9 корней из 3.

используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем

(а^2корней из 3)/4 = 9 корней из 3   решаем уравнение

(а^2)/4=9

а=6

 

r=а=6 (см)

с=2пr=2*3,14*6=37,68 кв см