Основания трапеции равны 23 и 45, одна из боковых сторон равна 87, а тангенс угла между этой стороной и одним из оснований равен 1,05. найдите площадь этой трапеции.

Дано: авсд - трапеция, ад=45, вс=23, ав=87, tga=1.05 найти s(авсд). площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту. проведем высоту вн, рассмотрим треугольник авн - прямоугольный. из определения тангенса угла следует, что вн\ан=1,05, т.е. вн=1,05ан. пусть вн=х, тогда ан=1,05х. по теореме пифагора ав²=вн²+ан²; 87²=х²+(1,05х)²; 7569=х²+1,1025х²; 2,1025х²=7569 х²=3600; х=60. вн=60. s=(23+45): 2*60=2040 (ед.²)

из теоремы пифагора, имеем

(kp)^2=(tk)^2+(pt)^2=(7)^2+(7*sqrt(3))^2=49+147=196

kp=14

 

cos(k)=kt/pk=7/14=1/2

k=60 градусов

а-длина, в-ширина

периметр р=2(а+в)

площадь s=а*в

 

решаем систему:

2(а+в)=96

ав=540

 

а+в=48

ав=540

 

а=48-в

(48-в)в=540

48в-в^2=540

в^2-48в+540=0

d=(-48)^2-4*1*540=144=12^2

 

в1=(48+12)/2=30 (дм)      в2=(48-12)/2=18 (дм)

а1=48-в1=48-30=18 (дм)    а2=48-в2=48-18=30 (дм)

 

ответ: стороны прямоугольника равны 18дм и 30 дм.