Знайдіть катет прямокутного трикутника якщо його проекція на гіпотенузу дорівнює 4 см, а гіпотенуза 25 см

Пусть авс прямоугольный треугольник. угол с прямой, ав-гипотенуза. из с проводим высоту ск к ав. отрезок ак-проекция катета ас на гипотенузу. треугольники авс и аск подобны по двум углам. тогда ас/ав=ак/ас. отсюда ас=корень(ав•ак)=10 см.

т.о центр описанной окружности   окр.

оо1 высота на сторону правильного n-угольника

ав=2  сторона правильного n-угольника

оа=√2

ао1=1

δоо1а прямоугольный

sinаоо1=ао1/оа=1/√2=√2/2

< аоо1=45°

< аов=2*< аоо1=90° -центральный угол правильного n-угольника

решаем по теореме косинусов.

вс² = ав² + ас² - 2 ав · ас · cos a

bc² = 8 + 1 - 2·2√2·√2/2 = 9 - 4 = 5 

bc = √5

ответ. √5