Ac и bd-диаметры окружности с центром o. докажите что a, b и d-вершины параллелограмма.

Ac , bd - диаг => диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (центр окружности делит диаметры пополам): (по признаку параллелограмма)=> данный четырёхугольник является параллелограммом. 

sоснован=12*12=144

δавм=δсвм

δсдм=адм

sбок=2sавм+2sадм

sавм=0,5мв*ав

sадм=0,5*ма*ад

ма²=ав²+вм²=144+25=169

ма=13

sбок=мв*ав+ма*ад=5*12+13*12=216

sпол=144+216=360

из формулы площади тр-ка найдем sinа:

s = (1/2)* ав*ас*sin a.   sin a = 2s/200 = 0,96.

теперь зная sin a, можно найти cos a:

cos a = - кор(1-sin квад а) = - 0,28. здесь знак минус, так как угол а - тупой по условию.

теперь из треугольника авм по теореме косинусов найдем искомую медиану вм:

вм = кор[авквад + амквад - 2*ав*ам*cos a] = кор[100 + 100 + 200*0,28] = кор(256) = 16.

ответ: 16.