Abcda1b1c1d1 куб, вычислите градусную меру угла между прямыми a1d и ac

Ас║а1с1    ⇒    можно вычислить угол между а1д и а1с1 . а1с1 и а1д - диагонали граней куба. грани куба - это равные квадраты  ⇒   их диагонали равны. проведём ещё одну диагональ дс1, которая равна диагоналям а1с1 и а1д.    ⇒    δ а1с1д - равносторонний треугольник. в любом равностороннем треугольнике все углы равны по 60°. ответ:   60° .

ав=о2/2 из квадрата, описанного около окружности с центром o2

ав=о1*2√3 из правильного треугольника, вписанного в окружность

о1*2√3=о2/2

о1+о2=6, решаем систему  о2=6-о1

о2=о1*4√3=6-о1

о1(4√3+1)=6

о1=6/(4√3+1)

ав=2√3*6/(4√3+1)=12√3/(4√3+1)=2,62

найдем координаты указанных векторов:

ас: [(-1---5)] = (-3,-4,-2)

bc: [(-1+--2)] = (2,-2,1)

найдем скалярное произведение этих векторов:

(ас*вс) = -3*2 + 4*2 -2*1 = 0

значит указанные вектора - перпендикулярны