Найдите площадь кругового кольца, содержащегося между описанной и вписанной окружностями правильного треугольника со стороной 4.

Соединим точки пересечения окружностей, теперь проведем диаметры из 1ой точки и дорисуем наши 2 "треугольничка", а теперь представим что это 2 угла с общей стороной опираются на 2 диаметра. любой угол, который опирается на диаметр будет=90 градусов, а у нас оба угла будут опираться на диаметры т.е. если мы учтем, что у них 1 общая сторона, то они образуют между сторонами угол в 180 градусов т.е. будут 1ой прямой.

1)треуг. равны по 3 сторонам: оо1-общая, оа=ов как радиусы одной окр, ао1=во1- как радиусы другой.

2)щ ни равнобедренные т.к. по две стороны их равны как радиусы окр.

а)если сумма соответственных равна 120 градусов,градусная мера каждого из них равна 120: 2=60 градусов т.к. они равны.градусная мера смежных с этими углами соответственных углов равна 180-60=120 градусов у каждого

б)если сумма внутренних накрест лежащих углов равна 250 градусов,градусная мера каждого из них равна 250: 2=125 градусов т.к. они равны.градусная мера смежных с ними внутренних накрест лежащих углов равна 180-125=55 градусов у каждого

большое основание трапеции относится к средней линии, как 4: 3 (ad: ef=4: 3). средняя линия трапеции равна (bc - меньшее основание, ad -   большое основание) bc+ad/2 - в данном случае средняя линия это ef.

пускай коэффициент пропорциональности равен х, тогда ad=4x, а ef=3x.

bc= ef*2-ad

12=3x*2-4x 

12=2x

x=6

тогда ad=6*4=24см, а ef=6*3=18см

ответ: средняя линия трапеции равна 18см.