Вчетырехугольнике abcd, ab=cd, ∠abd=40°, ∠cdb=40° докажите что abcd - параллелограмм.

Построем чеитырёхугольник abcd, где ab=cd уголabd=углуcdb=50градусов т. к. углы abd и cdb являются накрест лежащими при прямых ba и cdи секущей bd , то baiicd, следовательно четырёхугольник является или прямоугольником или параллелограммом рассмотрим треугольники abd и cdb: углыb и d равны ab=cd , bd-общая , следовательно треугольники равны . по правилудиогональ параллелограмма делит его на два равных треугольника , следовательно четырёхугольник является параллелограммом.

х - це даний кут

х*3 - це кут більший в три рази за даний

х/2 - це кут менший в два рази

сума кутів трикутника = 180

звідси рівняння

3х+х+х/2=180

9х/2=180     /*2

9х=360

х=40

40*3=120

40/2=20

відповідь 40, 20, 120

р=0,5(5+5+6)=8 см - полупериметр.

по формуле герона:    

s=√(р(р-а)(р-в)(р-с))=√(8(8-5)(8-5)(8-6))=√8*3*3*2=12 см кв

используем другую формулу:

s=0,5ав*вс*sinавс,   0,5*5*5sinавс=12,   12,5sinавс=12

sinавс=12: 12,5=0,96