Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою 12 см. бічні грані піраміди, що містять бічні сторони трикутника перпендикулярні до площини основи, а третя грань утврює з площиною основи кут 30. знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює 8√3 см

Пусть имеем треугольную пирамиду sabc. вертикальное ребро sa - высота пирамиды, равна 8√3 см. sд - высота наклонной боковой грани, ад - высота основания. рассмотрим прямоугольный треугольник sад. по угол sад равен 30 градусов. тогда высота ад = sa/(tg 30) = 8√3/(1/√3) = 8*3 = 24 см. высота sд = sа/(sin 30) = 8√3/(1/2) = 16√3 см. площадь основания so = (1/2)*12*24 = 144 см². боковое ребро основания равно: ас =  √(24²+6²) =  √(576 + 36) =  √612 = 6√17 см. площадь боковой поверхности равна: sбок = 2*(1/2)*(6√17)*(8√3) + (1/2)*12*16√3 =           = 48√51 + 96√3 = 48(√51 + 2√3) см². полная площадь поверхности пирамиды равна: s = so + sбок = 144 + 48(√51 + 2√3) см².

правильный шестиугольник состоит из 6 равнесторонних треугольников,

рассмотрим один такой треугольник. в нм высота равна r, определим сторону этого треугольника, пусть она будет равна x, тогда по теореме пифагора

x^2+x^2/4=r^2   => 3x^2/4=r^2 => x^2=4r^2/3 => x=2r/sqrt(3)

 

тогда площадь треугольника = (1/2)*r*2r/sqrt(3)=r^2/sqrt(3)

 

а площадь многоугольника (правильного) = 6*r^2/sqrt(3)=r^2*sqrt(36)/sqrt(3)=r^2*sqrt(12)=2*sqrt(3)*r^2

что и надо было доказать

ас=ав+ад

дв=ав-ад