Abcd - трапеция. дано: ао=од. доказать: ав=сd

1)рассмотрим тр-ник aod ao=od, след. тр-ник aod-равнобед 2)рассмотрим тр-ник boc уг. cbd= уг. bda (как накрест лежащ при парал. прямых) уг. bca= уг. cad (как накрест лежащ.) уг. oad= уг. oda (по св-ву углов при основании в равнобед тр- след. уг. cbd= уг. bca, след. тр-ник boc-равнобед 3) т к тр-ник boc- равнобед, то во=со 4)рассмотрим тр-ник abo и тр-ник. dco ao=do (по усл.) уг. boa= уг. cod (как вертикальные) bo=co(по доказанному) след., тр-ник abo= тр-нику dco, из чего следует, что ab=dc.

в треугольнике авс < a=120*.

обозначим < b=a, тогда < c=180*-120*-a=60*-a.

внешний угол при вершине в равен 180*-а,

внешний угол при вершине с равен 180*-(60*-а)=120*+а.

в треугольнике овс < obc=(180*-a): 2=90*-a/2,

                                                            < ocb=(120*+a): 2=60*+a/2.

< вoс=180*-(90*-a/*+a/2)=180*-90*+a/2-60*-a/2=30*

 

ответ: 30*