Дан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ас=13 см и катетом вс= 5 см. отрезок sa= 12 см -перпендикуляр к плоскости авс а) найдите | as+sc+cb| б) найдите угол между прямой sb и плоскостью авс

А) сумма векторов as+sc+cb=ab. (правило суммирования векторов). следовательно, нужно найти модуль (длину) вектора ав. по пифагору ав=√(ас²-вс²) или ав=√(169-25)=12 см. б) угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. так как отрезок sa перпендикулярен к плоскости, искомый угол - это угол авs, тангенс которого равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть tgα=sa/ab или tgα=12/12 =1.  arctg(1)=45°. ответ: α=45°

1) треугольник авс и треугольник а1в1с1 равны

значит ва=в1а1и угол а=угол а1

прямоугольные треугольники dва и d1в1а1 равны за гипотенузой(ва=в1а1) и острым углом(угол а=угол а1)

из равности треугольников слдует равенство вd = в1d1, то есть требуемое

 

2) прямоугольные треугольники adk и cep равны за первым признаком равенства треугольников

угол k=угол р=90 градусов ак=рс,dk=ре по условию.

из равенства треугольников следует равенство углов

угол а=угол с, а за признаком равнобедрнного треугольника

треугольник авс равнобедренный и ав=вс, что и требовалось доказать.

 

2*pi*r*g=16*pi cm^2

2rg=16

d=2r

s=d*g

s=16 cm^2