20 ів. хто знає іть. перпендикуляр, опущений з вершини кута прямокутника на його діагональ, ділить цю діагональ на відрізки, довжини яких відносятся як 1: 3.знайдіть кут між діагоналями прямокутника.

Точка пересечения диагоналей прямоугольника - это его середина, так что длина короткой стороны выходит 24 см.  смотрим на треугольник между короткой стороной прямоугольника и точкой пересечения диагоналей: у него две стороны равны (отрезки диагоналей), а тот перпендикуляр делит одну из сторон как раз пополам - значит и третья сторона треугольника (короткая сторона прямоугольника) равна двум другим (24 см).половинка диагонали - 24 см, вся диагональ - 48 см.

выполнив чертеж, убедимся, что катет вс - отрезок касательной, а ва - секущая данной окружности.   по теореме о секущей и касательной:

вс квад = вд * ва = 4 * 13 = 52. отсюда

вс = 2кор13. найдем cos в:

cosв = вс/ав = (2кор13)/13.

  теперь рассмотрим треугольник вdc: вd=4; вс=2кор13; cosb =2/кор13. для нахождения cd применим теорему косинусов:

cdквад = 16 + 52 - 2*4*2кор13*2/кор13 = 68 - 32 = 36. отсюда

  cd= 6см.

ответ: 6 см.

i,j,k векторы (орт) ортонормированной базиы (посмотри в google-ортонормированный базис)

i=j=k=1

\alpha=90