40 б объем куба равен 2197 куб ед. найти полную поверхность и диагональ. (40 )

V=a³ 2197=a³,   a=∛2197.   a=13 s=6a². s=6*13². s=1014 ед. кв d²=3a², d²=3*13². d=√507 ед. лин

s=πr²α/360 - площадь сектора

t=2r+2πrα/360=2r(1+πα/360) => 2πrα/360=t-2r => α=360(t-2r)/2πr=(180t-360r)/πr

s=(πr²/360)(180t-360r)/πr=(r/360)(180t-360r)=180rt/360-r²=(1/2)rt-r²

s'= (1/2)t-2r

чтобы найти максимум - приравняем s' к нулю

(1/2)t-2r=0 t/2=2r => r=t/4

чтобы площадь была максимальной радиус должен быть в 4 раза больше периметра

Проведем высоту be в параллелограмме abcd. 1) угол а=180 градусов - 150 градусов = 30 градусов,так как сумма углов а и в =180 градусов. 2) аве прямоугольный треугольник с острым углом а = 30 градусов,поэтому ве=1/2x26=13,так как катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. 3)s abcd=32x13=416 см в квадрате