Впараллелепипеде abcda1b1c1d1 точка м середина ребра c1d1, а точка к делит ребро aa1, в отношении ak : ka1 = 1 : 3 через точки к и м проведена плоскость a, параллельная прямой bd и пересекающая диагональ a1c в точке о. а). докажите, что плоскость а делит диагональ a`1c в отношении a1о : ос = 3 : 5 б). найдите угол между плоскость а и плоскостью (abc), если дополнительно известно, что abcda1b1c1d1 - куб.

существует несколько формул, по которым можно найти радиус описанной окружности около правильного треугольника.

самая простая- r= sqrt(3)*a^2/3

a=5sqrt(3)

r=sqrt(3)*5sqrt(3)/3=5

s=пиr^2=пи*5^2=25пи (см кв)

l=2пиr=2пи*5=10пи (см)

по теореме пифагора диагональ основания= 13.из прямоугольного тр-ка, образованного диагональю параллелепипеда и диагональю его основания: боковое ребро равно диагональ основания умножить на tg 45 = 13*1=13 см.

треугольник abc - равнобедреный

проведем высоту bh - высота медиана биссектриса

рассмотрим треугольник abh - прямоугольный

bh = 12 см ( по теореме пифогора)

sabc = bh ac \ 2 = 54 см

pabc = 48 см    p=24 см

r=s\p = 2.25 см

r = abc\4s = 18.75 см

потому что, согласно теареме о параллельности прямых, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.