Высота правильной треугольной пирамиды равна 14 см, а двугранный угол при основании равен 30°. вычисли объём пирамиды.

V=1/3socn*h рассмотрим треугольник,образованный высотой.боковой гранью и радиусом описанной окружности около треугольника-он прямоугольный: tg30=h/r,отсюда r=14√3 формула радиуса описанной окружности через сторону равностороннего треугольника: r=√3a/3=a/√3⇒a=r√3 a=14*3=42 socn=a^2√3/4=441√3 v=1/3*441√3*14=2058√3

1)пусть угол kca = x, тогда  угол kac = 2x

x + 2x +60 = 180

3х = 120

х = 40 - угол kca => угол bac = угол bca = 2 угла kca = 80 градусов

угол abc = 20 градусов

 

2)катет ab и ac с углом c в 15 градусов быть не могут. проверь условия

треугольник ова и треугольник оас - прямоугольные ( касательная перпендикулярна радиусу)

треугольник аво = треугольнику оас( по гипотенузе оа и во+ос= r), в равных треугольниках все элементы равны, значит ас=12.

по тереме пифагора найдем оа= корень квадратный из 12 в квадрате минус 9 в квадрате = 3 корня из 7