Решите на завтра нужно )) ! 1. сторони прямокутного трикутника дорівнюють 6 см, 8 см, 10 см . знайдіть радіус кола , вписаного в цей трикутник . 2. у трикутнику авс кут а дорівнює 60 градусів. радіус кола , вписаного в трикутник авс , дорівнює 2,7 см . знайдіть відстань від центра кола до вершини а трикутника авс. 3. бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 28 см. точкою дотику вписаного колавона ділиться у відношенні 4: 3 , починаючи від вершини трикутника . знайдіть периметр трикутника .

св=х

ас=х15/8

ав=√(х²+х²225/64)=х*17/8

ск=св*са/ав=(х*х*15/8)*8/(17*х)=х*15/17

ак=са²/ав=х*225/136      ам=ав/2=х*17/16

мк=ак-км=х*161/272

см²=ск²+мк²

1156=х²*225/289+х²25921/73984=х²*(57600+25921)/73984=х²*83521/73984=х²*289/256

х²=1156*256/289=544²/17²

х=544/17=32

пусть abc - прямоугольный треугольник, угол acb -прямой,ce-медиана, сd- биссектриса

так как cd биссектрисса, то угол acd = углу dcb=45°

медиана проведённая к гипотенузе  прямоугольного треугольника,равна ее половине, то есть ae=eb=ce=c/2

треугольник aec - равнобедренный, угол ace=45°-y

из вершины e треугольника на ac опустим высоту ek, тогда

cos(kce)=kc/ce => kc=ce*cos(kce)=(c/2)*cos(45°-y)

ak=kc=ac/2   => ac=2*(c/2)*cos(45°)=c*cos(45°-y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)+sin(45°)*sin(y)]=

=c*(1/sqrt(2))*cos(y)+sin(y)]=(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]

рассмотрим треугольник (равнобедренный) ceb

угол ecb=45°+y

из вершины е на сторону cb опустим высоту

cos(ecm)=cm/ce => cm=ce*cos(ecm)=(c/2)*cos(45°+y)

cm=mb=cb/2 => cb=2*(c/2)*cos(45°+y)=c*cos(45°+y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)-sin(45°)*sin(y))=

=c*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]

далее находим площадь

s=ac*cb/2=(1/2)*(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]=

=(c^2/4)*(cos(y)+sin(y)*(cos(y)-sin(y))=(c^2/4)*[sin^2(x)-cos^2(x)]

=