Диагонали трапеции равны 8 и 15, а основания 7 и 10. найдите угол между диагоналями.

катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.

пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.

по теореме пифагора квадрат катетов  равен квадрату гипотенузы

(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате

81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. отсюда х^2 = 4.

х=2.

один катет 9х=18 см

второй катет 40х=80 см

ав и сd пересекаются в точке о

ао=со    do=во, значит треугольники равнобедренные.

аос=dов    ао=ов      со=оd,значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно а=в, а они накрест лежащие углы, ав//cd

найдем высоту пирамиды

h*h=13*13-(10/2)*(10/2)=169-25=144

h=12 cм

большее боковое ребро (с) пирамиды будет равно

с*с=(18/2)*(18/2)+12*12=81+144=225

с=15 см - большее боковое ребро 

mn и mk - касательные к окружности, значит они перпендикулярны радиусу окружности r=om= ok=5 см

получаем прямоугольные треугольники mno и mko, где углы n=k=90*

по теореме пифагора: mn=sqrt{mo^2-no^2}=sqrt{13^2-5^2}=sqrt{144}=12(см)

т.к. касательные проведённые из одной точки к окружности равны, получаем: mn=mk=12 см