Площадь прямоугольного треугольника 24 см2, а разность длин его катетов равна 2 см, точка удаленная от плоскости треугольника на 12 см равноудалена от всех его вершин. найдите расстояние от данной точки до вершин треугольника.

площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов (a и

ab/2 = 24 => ab = 48

a-b = 2 => a = 2+b

(2+b)b = 48

b^2 + 2b - 48 = 0

d = 4+4*48 = 4*49

b(1; 2) = (-2+-2*7)/2 корень не имеет

b = -1+7 = 6

a = 8

т.к. точка равноудалена от вершин треугольника, т.е. все наклонные из точки к плоскости (к вершинам треугольника) равны, то равны и проекции этих наклонных, т.е. точка проецируется в центр описанной около треугольника окружности.

для прямоугольного треугольника известно, что центр описанной окружности лежит на его гипотенузе и радиус описанной окружности = половине

по т.пифагора найдем гипотенузу

c^2 = 6^2 + 8^2 = 36+64 = 100

c = 10

и еще раз по т.пифагора 

искомое расстояние = корень(12^2 + 5^2) = корень(144+25) = 13

4х+11х=180

15х=180

х=12

4х=48 гр один угол

11х=132 гр другой 

вероятно, что найти надо объём конуса.

v=1/3 * s * h = 1/3 * пи*r^2 * h

из прямоугольного треугольника находим радиус основания и высоту конуса.

r=8*cos 30=8*sqrt{3}/2=4sqrt{3} (см)

h=8*sin 30=8*1/2=4 (см)

v=1/3 *пи*(4sqrt{3})^2 *4 =пи*16*3*4/3 = 64пи (см3)