Основою піраміди є рівносторонній трикутник зі стороною √(√(15)-√( одна з бічних граней є рівностороннім трикутником і перпендикулярна до площини основи. визначити бічну поверхню піраміди.

Дано :   dabc пирамида ; δabc  и    δdab   равносторонние ;   ac=  bc   =ab =  da =  db =√( √15  -√3 ) ; (dab)  ⊥  (abc) . s(бок) - ?   s(бок) =  s(δdab) +s(δdac)+s(δdbc). (dab)  ⊥  (abc)  ⇒ch  ⊥ab   ,  dh  ⊥ ab     и   ∠chd =90°.   δabc =δab d  ah = bh =a/2 ; ch =dh =√(a²   -(a/2)² ) =√(a²   -a²/4 )  =(a√3) /2 . по теореме пифагора   из  δchd : cd =√(ch² +dh²) =√(2ch²)= ch√2 =(a√3) /2 *√2 =(a√6) /2 .   δdac=  δdbc_равнобедренные .   вычислим площадь  треугольника  dac.  проведем   высоту  am :     am ⊥  dc  эта высота одновременно и медиана   dm =cm =cd/2 =  ( a√6) /4.из  δcam    : am =√(ac² -  cm²) =  √(a² -  6a²  /16)  =(a √10) /4.s(δdac) =cd*am  /2 =  cm*am   =    (a√6) /4 *(a√10) /4 =a²√(60)/16 =(a ²√15)/8.   s(бок) =  s(δdab) +s(δdac)+s(δdbc) = ab*dh  /2  +2s(δdac ) =(a²√3)/4 +(a²√15)/4 =a² (√5+1)*(√3)/  4 =(√(√15  -√3) )² *   (√5+1)*(√3)/  4=(√15  -√3) *  (√5+1)*(√3)/  4 =  √3(√5-1)(√5+1)*√3  /  4 =3*(5-1)/4 = 3. ответ :   3   ед.площади .     .

1) найдём объём стального бруска 3*4*6=72 (ед куб)

2)объём шара вычисляется по формуле 4/3 *  пи* r^3

  4/3 *  пи* r^3 = 72

                  пи* r^3 =72*3/4

                              r^3=54/пи

                              r=корень третьей степени из 54/пи

 

1) см. рис

а и а1 точки пересечения окружностей с центрами о и к

ар перпендикуляр на продолжение ок

ар=у

ор=х

оа=4

ка=8

ок=6

х²+у²=4²=16

(х+6)²+у²=8²=64  ⇒ у²=64-(х+6)², подставляем в первое

х²+64-(х+6)²=16

х²+64-х²-12х-36-16=0

12х=12

х=1

у=√(16-1)=√15

l -расстояние от т.о до ц. окр. м касающихся одновременно двух данных, т.е. в т.а и а1 (необходимо найти ма)

ма²=(х+l)²+у²=(1+l)²+15

 

2)

авс - треугольник, а=60, в=50, с=70, т.н пересечение

аа1, вв1, сс1 высоты.

< анс1=< сна1=< 3 (вертикальные)

< bhc1=< chb1=< 1 (вертикальные)

< bha1=< ahc1=< 2 (вертикальные)

 

δвна1 подобен δвсв1 ⇒< bha1=< с=70

δвнс1 подобен δвав1 ⇒< bhc1=< а=60

δсна1 полобен δсвс1 ⇒< сна1=< в=50

 

3) см рис. 2

< α=180-90-48=42°