Прямая ac касается окружности с центром o в точке a докажите что угол bac в 2 раза меньше угла aob

Ов=ов=радиус, оа перпендикулярна касательной ас, уголоас=90, уголаов=2х, треугольник аов равнобедренный, проводим перпендикуляр ок на ав=медиане=биссектрисе , продлеваем ок до пересечения с окружностью в точке н, уголаон=уголвон=1/уголаов=2х/2=х, треугольник аок прямоугольный уголоак=90-уголаон=90-х, уголвас=уголоас-уголоак=90-(90-х)=х, уголвас=уголаон=х=1/2уголаов

решение: по правилу треугольника

ав+вв1+в1а =ab1+b1a=0 (так как векторы ав1 и ва1 противоположные)

значит

в1с+ав+вв1+в1а =в1с+0=в1с

 

dc=ab (так как они одинаковы по длине и однонаправлены)

dc-bb1=ab-bb1=ab-(b1a+ab)=ab-ab-b1a=-b1a=ab1

 

 

угол ромба в два раза больше угла стороны ромба и его диагонали

следует разность между углами будет в два раза больше 15*2=30

сумма двух углов ромба, принадлежащих одной стороне =180* (*-градусы)

значит (180-30)/2=75 -одна пара углов ромба = кажый из углов

75+30=105* - каждый из углов второй пары