Точка m рівновіддалена від сторін квадрата з діагоналлю 8 см. знайдіть цю відстань ,якщо відстань від точки м до площіни квадрат дорівнює 3 см.

расстояние от точки до плоскости измеряется отрезком, перпендикулярным к плоскости. 

если расстояние от точки вне плоскости квадрата до всех   его сторон равно, то проекции на плоскость квадрата  наклонных, определяющих это расстояние, равны. 

следовательно, основание отрезка от а до плоскости квадрата лежит в его центре, т.е. точке пересечения диагоналей.

найдем сторону квадрата. 

ас=8,

ао=4,

ав=4√2

следовательно, проекция он наклонной мн на плоскость квадрата равна половине стороны квадрата и равна   2√2

мн - расстояние от м до сторон квадрата найдем по т. пифагора:

мн=√(мо²+он²)=  √(2√2)²+3²)=√17

сначала построим любую из сторон. найдём ее середину. пусть это точка о. через эту точку проведём окружность радиусом равным длине медианы. затем радиусом равным длине второй стороны и с центром в одной из конечных  точек   постороеной стороны тоже проведём окружность. точка пересечения этих окружностей и будет третьей вершиной треугольника.

из треугольника сна найдём по теореме пифагора ан= корню из 25-9=4 см. из треугольника сан найдём тангенс угла а   tga= 3\4/   из треугольника вас найдём вс= са*tga= 5*3\4= 15\4 см найдём площадь св*са\2   15\4*5\2=75\8 кв. см=9,375 кв.см