Тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью её основания равен 7,5. найдите сторону основания пирамиды, если ее высота равна 30корень3. , подробно и с чертежом.

"найдите сторону основания пирамиды" без уточнения какая именно пирамида  

можно предположить, что стороны основания равны (т.к. ничего не сказано о их

т.е. допускаем, что в основании равносторонний

и предположим, что пирамида правильная (об этом тоже ничего не т.е. основание высоты пирамиды попадает в центр треугольника

обозначим пирамиду sabc, sk боковой грани, вк и медиана основания, so

tg(skb) = 7.5 = so / ko (по определению тангенса)

so = 7.5*ko = 30*v3

ko = 30*v3 / 7.5 = 4*v3

если в основании правильный треугольник, то о делит медианы в отношении 2: 1, считая от вершины, т.е. ок = вк/3

вк = 3*ок = 12*v3

медиана равностороннего треугольника = а*v3 / 2, где а треугольника

12*v3 =  а*v3 / 2

a = 24 сторона

пункт а) ответ: 12

треугольник авс - прямоугольный, т к ab²+bc²=ac²

сечение шара плоскостью треугольника окружность, описанная вокруг треугольника, т к  на поверхности шара даны три точки а, в, с.

центр описанной окружности - лежит в середине гипотенузы

значит радиус r=ac/2=17/2

на расстоянии от верхней точки шара до плоскости радиус равен 17/2

тогда (r-√35/2)/8,5=r/r

r=8,5+√35/2

объем шара v=4πr³/3=4π(8,5+√35/2)³/2=3008,6π см³