Тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью её основания равен 7,5. найдите сторону основания пирамиды, если ее высота равна 30корень3. , подробно и с чертежом.

"найдите сторону основания пирамиды" без уточнения какая именно пирамида  

можно предположить, что стороны основания равны (т.к. ничего не сказано о их

т.е. допускаем, что в основании равносторонний

и предположим, что пирамида правильная (об этом тоже ничего не т.е. основание высоты пирамиды попадает в центр треугольника

обозначим пирамиду sabc, sk боковой грани, вк и медиана основания, so

tg(skb) = 7.5 = so / ko (по определению тангенса)

so = 7.5*ko = 30*v3

ko = 30*v3 / 7.5 = 4*v3

если в основании правильный треугольник, то о делит медианы в отношении 2: 1, считая от вершины, т.е. ок = вк/3

вк = 3*ок = 12*v3

медиана равностороннего треугольника = а*v3 / 2, где а треугольника

12*v3 =  а*v3 / 2

a = 24 сторона

вд-высота, т.е. вд перпендикулярна ас.

рассмотрим треугольник авд. в нём угол дав равен 20 град, угол адв равен 90 град.следовательно угол авд равен 180-(90+20)=70 град.

в треугольнике авс угол в - прямой, угол свд=угол авс минус угол авд=

=  90-70=20 град

ответ: 20 град

к, е, м - середины  рёбер ас, дс, вс соответственно(по условию),

следовательно: км, ме и ке-среднии линии треугольниковавс, вдс и адс соответственно, а это означает, что км параллельно ав,

                                                                                                              ме параллельно вд,

                                                                                                              ке параллельно ад.

итак, отсюда делаем вывод, что плоскости кем и адв параллельны.

что и требовалось доказать.

найдём площадь треугольника адв.

нам известно, что    км, ме и ке-среднии линии треугольниковавс, вдс и адс соответственно, а это означает, что км=1/2 *ав,

                                                                                                                            ме=1/2 * вд,

                                                                                                                            ке=1/2 *ад.

треугольник кем подобен треугольнику авд с коэффициентом 1/2,

значит площадь треугольника кем  s(kem)=(1/2)^2 *s(abд)=1/4 *  s(abд).

s(abд)=4*s(kem)=4*27=108 (см2)