Буду радиус окружности с центром в точке о равен 8 см. отрезок ав пересекает окружность так, что точка а лежит вне окружности, точка в - внутри окружности, ао = 11 см. может ли отрезок ав равняться 6 см?

соединим точку в с а и о.  получим треугольник аов со стороной ао=13 см,   ав =4 см, ов< 6 cм, так как точка в находится внутри окружности и потому меньше ее радиуса.сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей стороны, иначе эти стороны не образуют угол просто потому, что не смогут соединиться.

при ав=4

ав+во < 13 см

доказательство 2)проведем касательную к точке с пересечения ао с окружностью. любой отрезок, пересекающий эту касательную по обе стороны от точки м, будет длиннее ас, так как он будет наклонным к касательной. а,  как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой.

в данном случае  ас будет больше ав.   длина же ас=13-6=7 см. 

ав > 7 см

пусть точка пересечения медиан - т.m, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины => am = 12см, cm = 10см, также известно, что в равнобедренном треугольнике больший угол между медианами равен 120 градусам. рассмотрим треугольник amc. am =12, cm =10.

ac^2 = am^2 + cm^2 - 2amcmcos120

ac^2 = 144 + 100 + 240 = 484 см

ac = 22 см

проведем высоты треугольников мо и ко и соединим точки мк, получим новый равносторонний треугольник со стороной, равной высоте треугольника   мав или кав, найдем высоту ко=мо=км=v6*6-3*3=v25=5 (v6*6-3*3, следует читать корень из разности квадратов 6 и 3) , расстояние между вершинами м и к равно 5 см