Конец года! , ! в правильной четырёхугольной призме через диагональ основания и середину противолежащего ей бокового ребра проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания. найти площадь сечения и высоту призмы, если сторона основания *два корня из двух*.

abcda1b1c1d1 - правильная призма, abcd - квадрат в основании.

ac - диагональ квадрата. треугольник acd прямоугольный. cd=da = 2 корня из 2.

по т.пифагора ac = 4 см.

треугольник aec - равнобедренный прямоугольный (ae=ec, угол е прямой).

площадь равнобедренного тр-ка:

do - перпендикуляр из точки d   к диагонали ac. значит, do - половина диагонали bd. диагонали квадрата равны, значит do = ac/2 = 2 см.

тругольник ode прямоугольный. угол doe = 60 гр. из определения котангенса

ctg(doe) = od/de

de = od/ctg(doe) = 2 корня из 3.

e - середина ребра dd1.

значит dd1 = 2*de = 4 корня из 3.

 

1) bc = 3 ab. 26-10 = 16 (bc +ab). пускай ab - x, bc - 3x. x + 3x = 16, 4x = 16, x = 4. ab = 4, bc = 12. 2) ab: bc = 3: 5 первое действие такое же, сумма 2х сторон = 16. 3x + 5x = 16, 8x = 16, x = 2. ab = 3x = 6, bc = 5x = 10 см. 3) ab = bc, первое действие такое же, сумма 2х сторон = 16. 16/2 = 8. ab = bc = 8. 4) bc-ab = 6. первое действие такое же, сумма 2х сторон = 16. bc больше чем ab на 6 см. x+x+6 = 16, 2x+6 = 16, 2x = 10, x = 5. ab = 5, bc (на 6 больше) = 11. на здоровье.

cos(b)=bh/bc => bc=bh/cos(b) => bc=4/cos(b)

с другой стороны

cos(x)=bh/ab => ab=bh/cos(x) = >   ab=4/cos(x)

по теореме пифагора

(ac)^2=(ab)^2+(bc)^2=16/(cos(b)^2+16/(cos(x)^2)

 

ac=4*sqrt(1/(cos(b)^2+cos(x)^2)