4. медианы треугольника abc пересекаются в точке о. через точку о проведена прямая, параллельная стороне ас и пересекающая стороны ав и вс в точках e и f соответственно. найдите ef, если сторона ас равна 15 см. 5. в прямоугольном треугольнике авс (∠с = 90˚) ас = 5 см, вс = 5√3см. найдите угол в и гипотенузу ав. 6. в треугольнике авс ∠а = α, ∠с = β, сторона вс = 7 см, вн – высота. найдите ан.

4. назовём медиану, проведённую  из точки b, bd. медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть bo : od = 2 : 1 так как прямые ef и ac параллельны, то  ∠bac =  ∠bef как соответственные углы. рассмотрим  δabc и  δebf 1)  ∠b - общий 2) ∠bac =  ∠bef - из решения отсюда следует, что эти треугольники подобны. коэффициент подобия будет равен отношению bd и bo k = bd : bo = 3x : 2x = 3 : 2 из подобия ac : ef = 3 : 2 15 : ef = 3 : 2 3ef = 30 ef = 10 см ответ: 10 см 5. найдём ab по теореме пифагора:   ab =  √(25 + 75) =  √100 = 10 см напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. ab = 2ac  ⇒  ∠abc = 30° ответ: 10 см, 30° 6. sinβ = bh : bc bh = sinβ * bc = 7sinβ tg α = bh : ah ah = bh : tgα  = 7sinβ : tgα ответ: 7sinβ : tgα

авс -основание, д -вершина т.о -пересечение высот основания, р -середина ас

ов²=25=13=12  ⇒ов=2√3

ор=ов/2=√3

са=2*(√(ао²-ор²))=6    (ао=во=со)

sавс=0,5*вр*ас=9√3

др²=ад²-ар²=16

др=4

sбок=3*0,5*др*ас=36

s=36+9√3

 

Авсд - основание р -вершина пирамиды рр1 -высота на сторону основания рр1=0,5*ав/sin30=5 см ра^2=pp1^2+(0.5ав)^2=25+6,25=31,25 рр1=корень 31,25