Расстояния от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности до концов боковой стороны равны 9 и 12 см. найдите площадь трапеции.

вся "хитрость" в том, что эти отрезки 9 и 12 - перпендикулярны, как биссектрисы внутренних односторонних углов. сумма внутренних односторонних  углов 180 градусов, значит сумма половин - 90, поэтому треугольник, образованный боковой стороной и этими отрезками - прямоугольный. 

ясно, что это "египетский" треугольник со сторонами 9,12,15, и высота его равна 9*12/15 = 36/5; (это - радиус окружности, вписанной в трапецию).

трапеция равнобедренная и в неё вписана окружность, следовательно, полупериметр равен р = 15*2 = 30; радиус окружности равен вычисленной высоте треугольника r = 36/5, и площадь s = p*r = 30*36/5 = 36*6 = 216;  

c=90 gradusov

a=60 gradusov

ab=10 cm

sin 60 gradusov=√3/2

√3/2=bc/ab

√3/2=bc/10

bc=5√3

ac^2-ad^2=bc^2-bd^2

ac^2=√[100-75]=5

pusti budet bd=x i ad=10-x

25-(10-x)^2=75-x^2

x=7.5

bd=7.5

cd^2=bc^2-bd^2

cd^2=75-56.25

cd^2=18.75

cd=√18.75

cd=4.330127

12 умножить на 24 и умножить на коринь с двух поделить на два =)