Із точки до прямої проведено дві похилі завдовжки 15 см і 20 см. різниця їх проекцій на цю пряму дорівнює 7 см. знайдіть відстань від точки до прямої.

пусть данная точка - в, наклонные: ва=15 см и вс=20 см.

расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, опущенного из нее на эту прямую.

опустим вн перпендикулярно ас.

тогда ∆ авн и ∆ свн - прямоугольные. 

примем проекцию ан наклонной ав равной х.

тогда проекция сн наклонной св равна х+7

по т.пифагора вн²=ав²-ан²

по т.пифагора вн²=вс²-нс². приравняем значение вн²:

225-х²=400-х²-14х-49, откуда 14х=126; х=9

вн=√(225-81)=12 

расстояние от в точки до прямой  ас=12 см

пусть один угол равен 3x, тогда другой 4x и третий 4x+4

сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, то есть

3x+4x+(4x+4)=180

11x=176

x=16

углы треугольника равны:

1 - 3x=3*16=48

2 - 4x=4*16=64

3 - (4x+4)=68

наибольший угол треугольника равен 68 градусов

найдем вторую диагональ с

(с/2)^2=5^2-4^2=25-16=9

c/2=3 см 

c=6 см

теперь по все той же теореме пифагора найдем ребра пирамиды, которые попарно будут равны

а^2=7^2+4^2=49+16=65

a=v65

d^2=7^2+3^2=49+9=58

d=v58

ответ два ребра по v65 (корень из 65)

а два по v58 (корень из 58)