Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4.

в правильном тр-ке высота=медиане=бисектрисе. радиус вписанной окружности составляет  1/3 от высоты и как медиана делит сторону пополам, т.е.  половина стороны= sqrt(64-16)=sqrt48=4sqrt3; => сторона=8sqrt3  высота=4+8=12, s=8sqrt3*12/2=48*sqrt3

вд -є і висотою,і медіаною тому, що трикутник авс рівнобедр.отже ад=дс.трикутник адк=трикутн.сдк за теоремою о рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними, так як ад=дс, кд - спільна сторона, а кут адк=кутсдк=90 градусів, тому що вд і дк -перпендикуляри.

отже і ак=кс

по теореме пифагора найдем катет=кор.кв. с 169-144=5

наименьшая крань будет с этим катетом, значит высота призмы 5

пл.бок.пов.=12*5+13*5+5*5=150