Отрезок вд–диаметр окружности с центром о. хорда ас делит пополан радиус ов и пенпендикулярна к нему. найдите углы четырехугольника авсд и градусные меры дуг ав, вс, сд, ад.

если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°

уголы вад и всд =90, так как опираются на диаметр.

sinоам = ом/оа = 0,5 ( отношение противолежащего катета к гипотенузе) значит угол оам=30. угол аом равен 90°-30° = 60°. столько же и потому же равен угол сом. итак, угол аос = 120°. значит столько же и потому же равен угол авс = 120. тогда угол адс = 60° ( так как 360°-180°-120°)градусные меры дуг равны удвоенным градусным мерам вписанных углов, на них опирающихся значит дуга ав =  дуге вс 60°, дуга ад = дуге дс = 120°

обозначим основание перпендикуляра о а сами наклонные др и дк . угол между проекциями 60 гр. а наклонные равны, то равны и проекции значит на   плоскости лежит прямоугольный равнобедренный треугольник. наклонные равны, значит треугольник ими образованный равнобедренный. но в нём угол 60 гр значит он равносторонний. кр= 2см. найдём проекции х*х+х*х= 4 по теореме пифагора 2х*х=4 х*х=2 х= корню из 2   х- это длина проекции . длина наклонной 2 . найдём длину перпендикуляра 4=х*х+ 2   х*х= 2 х= корню из 2.

пусть accd - трапеция. опустим с вершины c высоту ck на основание ad, тогда kd=(ad-bc)/2=(6-2)/2=2. из прямоугольного треугольника ckd, находим высоту ck=kd*tg(a)=2*tg(a)

тогда

s=(a+b)h/2=(6+2)*2*tg(a)/2=8*tg(a)