Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 32 см. найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность.

Пусть a - сторона квадрата, а d - диаметр окружности. тогда по теореме пифагора d=√(a²+a²). но a=32/4=8 см и тогда d=√128=8*√2 см, r=d/2=4*√2 см, где r - радиус окружности. пусть b - сторона шестиугольника. по теореме косинусов, b²=r²+r²-2*r*r*cos(α), где  α=2*π/6=π/3 - угол между радиусами окружности, проведёнными в соседние вершины шестиугольника. тогда b²=2*r²*(1-cos(α))=2*32*(1-1/2)=64*1/2=32 см² и b=√32=4*√2 см. ответ: 4*√2 см.

угол а=72/2=36, т.к. биссектриса делит угол пополам

т.к. треугольник аdf прямоугольный угол f=90

угол d=90-36=54

ответ: угол а=36, d=54, f=90

формула площади треугольника пиr^2 (r-радиус окружности)

радиус равен 2( так как диаметр круга равен стороне квадрата, а радиус поовина диаметра)

получаеться s=4пи