(не из учебника) в трапеции авсd углы а и в прямые. диагональ ас-биссектриса угла а и равна 6 см. найдите площадь трапеции, если угол cda=60 градусов

треугольник авс-равнобедренный и прямоугольный. тогда ав=вс примем их за х. по теореме пифагора

х в квадрате+х в квадрате=6 в квадрате

2х в квадрате=36

х в квадрате=18

х=3 корня из 2

опустим высоту сн к стороне аd. в прямоугольом треугольнике dнс угол dсн=30, против него лежит катет нд=0,5сd. примем нd за х, сd=2х. по теореме пифагора

х в квадрате+3 корня из 2 в квадрате=2х в квадрате

3х в квадрате=18

х в квадрате=6

х=корень из 6

аd=ан+нd=3 корня из 2+корень из 6

s=(вс+аd)/2*ав=(3 корня из 2+3 корня из 2+корень из 6)/2*3 корня из 2=(36+6 корней из 3)/2=6(6+корень из 3)/2=18+3 корня из 3

ад пересекает се в точке о

так как треугольник авс равнобедренный, то угол а = углу в.

так как ад и се бисектриссы равных углов, то угол дав =углу дас = углу все = углу еса.

рассмотрим треугольники аес и сда

ас - общее

угол дас = углу еса ( по доказанному выше)

угол вас = углу вса (так как треугольник авс равнобедренный)

следовательно треугольники равны по 2 ому признаку.

можно, если прямые а и в параллельны между собой.