Втреугольнике abc угол c равен 112, биссектрисы углов a и b пересекаются в точке o. найдите градусную меру угла aob

по теореме о сумме углов треугольника: 180-112=68 - приходится на углы а и в, так как эти углы длятся бис-сами, то сумма двух углов оав и ова: оав+ова=68/2=34по той же теореме о сумме углов треуг: 180-34=146 - искомый угол аов

180-112=68 углы a и b

сумма двух углов oab и oba

oab+oba=68/2=34

180-36=146

центр описаного кола навколо прямокутного трикутника лежить на середині гіпотенузи, значить радіус описаного кола = 36/2 = 18

периметр ромба равен 4*сторона

сторона равна периметр\4

сторона ромба равна 52\4=13 см

площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами

отсюда синус угла равен площадь робма разделить на квадрат стороны

sin a=120\(13^2)=120\169

так как угол а -острый,то cos a=корень(1-sin^2 a)=корень(1-(120\169)^2)=

=119\169

по одной из основніх формул тригонометрии

tg a=sin a\cos a=120\169\(119\169)=120\119

ответ: 120\169,119\169,120\119.