Втреугольнике abc угол c равен 112, биссектрисы углов a и b пересекаются в точке o. найдите градусную меру угла aob

по теореме о сумме углов треугольника: 180-112=68 - приходится на углы а и в, так как эти углы длятся бис-сами, то сумма двух углов оав и ова: оав+ова=68/2=34по той же теореме о сумме углов треуг: 180-34=146 - искомый угол аов

180-112=68 углы a и b

сумма двух углов oab и oba

oab+oba=68/2=34

180-36=146

пусть диагонали ромва равны a и b, тогда

s=ab/2=48   => ab=96

четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон данного ромба - это прямоугольник, стороны которого равны половинам диагоналей. отсюда  s=(1/2)a*(1/2)b=(1/8)*a*b=96/4=24

по идее, угол kon = 120/2 = 60, а угол kno - прямой, т.к. kn - касательная. значит, okn = 180-60-90=30 градусов. тогда kn = 12*cos(30)=12*корень_из_3/2 = 6 корней из трёх. ну а km = kn