Впрямоугольной параллелепипеде abcda1b1c1d1 ребра cd, cb и диагональ cd1 равны соответственно 4, 7 и 4√2. найдите объем параллелепипеда abcda1b1c1d1

найдем длину сторон данного четырехугольника по формуле:

    l=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

тогда

    ab=sqrt((5-2)^2+(3-4)^2)=sqrt(10)=3,16

    bc=sqrt((2-5)^2+(-2-3)^2)=sqrt(34)=5,83

    cd=sqrt(-5-2)^2+(2+2)^2)=sqrt(65)=8,06

    da=sqrt(2+5)^2+(4-2)^2)=sqrt(53)=7,28

а так же найдем длину db

    db=sqrt((5+5)^2+(3-2)^2=sqrt(101)=10,05

sabcd=sabd+sbcd

воспользуемся формулой герона для нахождения площади треугольника

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p- 

где

p=(a+b+c)/2

итак, треугольник abd

р=(3.16+10,05+7,28)/2=10,25

sabd=sqrt(10,25*(10,25-7,28)*(10,25-3,16)*(10,25-10,05))

=sqrt(10,25*2,97*7,09*0,2)=sqrt(43,17)=6,57

теперь треугольник dbc

p=(10,05+5,83+8,06)/2=11,97

sbcd=sqrt(11,97*(11,97-10,05)*(11,97-5,83)*(11,97-8,06))=

sqrt(11,97*1,92*6,14*3,91)=sqrt(551,75)=23,49

s=6,57+23,49=30,06

проекции двух известных сторон на третью сторону соответственно равны

√ (26² - 24²) = √ 100 = 10 см.     и     √ (30² - 24²) = √ 324 = 18 см. 

итак, третья сторона треугольника равна  10 + 18 = 28 см

тогда медиана треугольника, проведенная к третьей стороне, равна

√ (2 * 26² + 2 * 30² - 28²) / 2 = √ (1352 + 1800 - 784) / 2 = √ 2368 / 2 = √ 592 ≈ 24,3 см.