Найдите площадь прямоугольник, диагональ которого делит угол в отношении 1: 5 и равна 6 см.

Здесь нужно применить формулу нахождения площади через диагонали. s=1/2 d1*d2* sinα, где d 1 и 2 - диагонали, альфа - угол между ними. теория: диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.  дано: авсд - прямоугольник. о - точка пересечения диагоналей ас и вд. ∠вас=5*∠cад найти: s-? решение:   ∠вас+∠сад=90°   5*∠сад+∠сад=90   6*∠сад=90     ∠сад=15°     ∠вас=75° аво - равнобедренный треугольник  ∠а=∠в=75°.  ∠с=180-(75+75)=30°. это и есть угол между диагоналями. синус 30 град. = 1/2. теперь,   s=1/2 *6*6* 1/2=⇒   s=9

p=45 => сторона треугольника равна 45/3=15

радиус описанной окружности равен

r=a*sqrt(3)/3=15*sqrt(3)/3=5*sqrt(3)

 

a8=2r*sin(180/8)=2*5*sqrt(3)*sin(22,5)=10*sqrt(3)*sin(22,5)

 

сторона восьмиугольника равна: 10*sqrt(3)*sin(22,5)

число диагоналей всякого многоугольника равно n(n − 3) / 2, где n — число сторон.

n(n − 3) / 2=20

n=8