Нужно точкаs равноудалена от каждой стороны правильного треугольника abc, сторона которого равна 2корень из 3см, найти расстояние от т. s до аb, если расстояние от т. s до плоскости (abc) равно корень из 3см

решение:

  1) рассмотри основание. это квадрат авсd, т.е ав=вс=сd=аd в нем диагональ ас= 2v2 см. в этом квадрате рассмотри треугольник авс. угол в=90 град., ав=вс, значит по теореме пифагора: ас^2 = ab^2 + bc^2 = 2ab^2 => ab^2 = ac^2 / 2 = (2v2)^2 / 2 = 4 см^2 => ab = v4 = 2 см - сторона квадрата основания

  2) точка s равноудалена от каждой стороны квадрата. это значит, что расстояния as=bs=cs=ds и проекция точки s на основание авсd будет находиться в центре квадрата авсd в точке о.

  3) теперь рассмотри треугольник аоs. угол аоs= 90 град. os = 3 см ао = 1/2 ac = 1/2*(2v2) = v2 см по теореме пифагора: as=ao^2 + os^2 = (v2)^2 + 3^2 = 2+9=11 см.

  4) расстояние от точки s до стороны ав измеряется перпендикуляром sk, проведенным из точки s к стороне ав. точка к лежит на ав и ак=кв=ab/2=2/2=1 cм для этого рассмотри еще один треугольник - asb. в нем: sa=sb= 11 см ав =2 см => sa^2 = ak^2 + sk^2 => sk^2 = sa^2 - ak^2 = 11^1 - 1^2 = 121-1=120 sk=v120=2v30 см

радиус треугольника вписанного в окружность определяется по формуле

r=a/sqrt(3), где a - сторона треугольника

a=r*sqrt(3)=5*sqrt(3)

радиус окружности вписанной в треугольник равен

r=a/2*sqrt(3)=5*sqrt(3)/2*sqrt(3)=5/2=2,5

пусть х(см)-большая сторона, тогда две других на 15 меньше, т.е. (х-15)см (т.к. в равнобедренном треугольнике две стороны равны), периметр 75см. составим и решим уравнение:

х+2(х-15)=75,

х+2х-30=75,

3х=105,

х=105: 3,

х=35

35(см)-большая сторона

35-15=20(см)-две другие стороны

ответ: 35см, 20см, 20см.