Втрапеции проведен отрезок, параллельный основаниям и делящий ее на две трапеции одинаковой площади. найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны 24корня из 2 см и 7 корней из 2 см. (если можно, то с подробным решением)

если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие

s1 = (b + x)*h1/2; s2 = (a + x)*h2/2;

или, поскольку s1 = s2,

(b + x)/(a + x) = h2/h1;

чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на другой боковой стороне.

малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует

h2/h1 = (a - x)/(x - b);

поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.

итак, имеем уравнение для х

(b + x)/(a + x) =  (a - x)/(x - b);

x^2 - b^2 = a^2 - b^2;

x = корень((a^2 + b^2)/2);

подставляем численные значения, получаем

х = корень(24^2 + 7^2) = 25;

т.о пересечение диагоналей, опустим высоту на сторону а.

диагональ =(2*а/2)/sin30°=а/0,5=2*а

площадь треугольника abc = 9+7=16

треугольники abc и dbe - подобны

площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров, то есть

    sabc/sdbe=(ac)^2/(de)^2

    16/9=400/(de)^2

      (de)^2=9*400/16=225

        de=sqrt(225)=15