Какой длины должна быть хорда в окружности радиуса r, чтобы длины дуг, на которые она разбивает окружность относились как 2: 1? ?

хорда ав, разбивает окружность 2/1 или 240 /120 (это град. дуг)

центр о, соединяем концы хорд с центром, треугольник аов равнобедренный, ао=во=радиусу, угола=уголв. угол аов центральный и опирается на дугу ав и равен дуге ав=120, угола=уголв=(180-120)/2=30, проводим высоту = медиане=биссектрисе он на ав, ан=вн= радиус х cos oab = r x корень3/2

ав = ан+вн = r x корень3/2 + r x корень3/2 = r x корень3 = хорде

отношение площадей треугольников равно отношению квадратов сходственных сторон   s1\s2= 64\100= 16\25

1) sкруга=πr²    (круг 360°,        45=360/8,  30=360/12)         

1.1)s₄₅=sкруга/8=πr²/8       

1.2)s₃₀=sкруга/12=πr²/12

2)площадь правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a составляет s=na²ctg(π/n)/4

если многоугольник вписан в круг, то r=a/(2sin(360/2n))⇒a=2sin(180/n)r=2sin(π/n)r

s=n(2sin(π/n)r)²ctg(π/n)/4=n(sin(π/n)r)²cos(π/n)/sin(π/n)=nsin(π/n)r²cos(π/n)=nr²(2sin(π/n)cos(π/n))/2=nr²sin(2π/n)/2