Докажите что треугольник авс прямоугольный если а(-3; 2; 1), в(1; 1; 2), с(7; 20; -3; )

Находим длины сторон заданного  треугольника. расстояние между точками: d =  √ ((х₂   - х₁   )² + (у₂   - у₁   )² + (z₂   – z₁   )²)подставим координаты точек и получаем:         ав                     вс                       ас       √18                         √422                       √440 4.2426407            20.542639              20.97618.как видим, сумма квадратов сторон ав и вс равна квадрату стороны ас. а это признак прямоугольного треугольника.требуемое доказано.

смотри вложенный файл.

 

решаю в своем стиле, так что не суди)

№1

1)sполн=sбок+sоснов

sправ.бок.=1/2*роснов*анафема

sоснов=а(квадрат)

2)рассим. треуг. sок-прям.

угол. ко=30гр, следов. оs=1/2 sк

sк=2*оs=24

по т. пифагора:

ок(квадр)=sк(квадр)-оs(квадр)=576-144=432

ок=12кор.(3)

3) ок=r

т.к. авсд-квадрат, то r=a/2;

№2

1)sбок=1\2*росн*анафема

2) рассм. треуг. sос-прям.

угол sсо=45гр, угол оsс=45, треуг. sос-равноб. с основ sс, sо=ос

по т. пифагора:

sс(квадр)=sо(квадрат)+ос(квадр)=2sо(квад)

16=2*sо(квв)

sо=ос=2 корень(2)

3) ос=r

r=а/(кор(2))

а=4

4) роснов=16

5)