Докажите что треугольник авс прямоугольный если а(-3; 2; 1), в(1; 1; 2), с(7; 20; -3; )

Находим длины сторон заданного  треугольника. расстояние между точками: d =  √ ((х₂   - х₁   )² + (у₂   - у₁   )² + (z₂   – z₁   )²)подставим координаты точек и получаем:         ав                     вс                       ас       √18                         √422                       √440 4.2426407            20.542639              20.97618.как видим, сумма квадратов сторон ав и вс равна квадрату стороны ас. а это признак прямоугольного треугольника.требуемое доказано.

а ad это что

 

площадь треугольника по заданным трем сторонам вычисляется по формуле герона: s = √p(p-a)(p-b)(p-c) (все это выражение под квадратным корнем), где р - полупериметр.

р = (24 + 13 + 13)/2 = 25

s=√25(25-24)(25-13)(25-13)= √25 * 1 * 12 * 12 = 5 * 12 = 60 cм²

ответ. площадь треугольника = 60 cм².