Докажите что треугольник авс прямоугольный если а(-3; 2; 1), в(1; 1; 2), с(7; 20; -3; )

Находим длины сторон заданного  треугольника. расстояние между точками: d =  √ ((х₂   - х₁   )² + (у₂   - у₁   )² + (z₂   – z₁   )²)подставим координаты точек и получаем:         ав                     вс                       ас       √18                         √422                       √440 4.2426407            20.542639              20.97618.как видим, сумма квадратов сторон ав и вс равна квадрату стороны ас. а это признак прямоугольного треугольника.требуемое доказано.

угол авс= 180-60=120 град., значит углы при основании в треуг. авс равны угол вас=вса=(180-120) : 2= 30 град.,по теореме о сумме углов в треуг. и по определению равнобедр. треуг.

имеем прямоугольн.треуг. адс, где дс- растояние от с до ав,   угол адс=90 град., угол дас=30 град.,ас=37 см и гипотенуза.

по теореме (катет, противолежащий углу в 30 град., равен половине гипотенузы) дс=37 : 2=18.5 см

пусть угол а = х, тогда угол с = 5х. т.к. сумма углов тр-ка равна 180 и тр-к прямоугольный, то имеем уравнение:

х + 90 + 5х = 180

6х = 90

х =90/6=15 - мера угла а,

соответственно угол с = 5х = 5*15=75

 

проверка: 15+90+75=180

 

ответ: острые углы прямоугольного тр-ка равны 15 и 75 градусам.