Докажите что треугольник авс прямоугольный если а(-3; 2; 1), в(1; 1; 2), с(7; 20; -3; )

Находим длины сторон заданного  треугольника. расстояние между точками: d =  √ ((х₂   - х₁   )² + (у₂   - у₁   )² + (z₂   – z₁   )²)подставим координаты точек и получаем:         ав                     вс                       ас       √18                         √422                       √440 4.2426407            20.542639              20.97618.как видим, сумма квадратов сторон ав и вс равна квадрату стороны ас. а это признак прямоугольного треугольника.требуемое доказано.

 

r=1/2*a/sin< a    p=a+a+a=3a  a=18/3=6 < a=60  sin 60 = кв.кор из3  /2

 

r=1/2*6/кв.кор из3  /2= 6/кв.кор из 3

 

b- сторона квадрата

 

r= b/2

b = 6/кв.кор из 3 /2 = 3/кв.кор из 3

1) треугольник odf - равнобедренный, следовательно у него углы при основании равны.

основанием является сторона   df, т.к. против неё лежит тупой угол е=118 град., а в треугольнике не может быть больше одного тупого угла.

следовательно углы d=f=(180-118): 2=62: 2=31  град.

2)если do - высота, то треугольник dof - прямоугольный, угол dof = 90град.

    угол ofd = 31 град.

    следовательно угол odf=180-90-31=59 град.

 

ответ: 59 град