Знайдіть кути паралелограма якщо: один з його кутів у 5 рази менший від другого.

Сумма всех углов четырёхугольника равна 360°. в параллелограмме углы равны попарно - всегда два угла одинаково острых и два угла одинаково тупых.  значит мы можем 360° : 2=180°, и дальше вести расчёт с полученными 180°. если один из углов в 5 раз меньше другого, значит оба угла составляют 6 частей от 180°, где больший угол равняется 5ти частям от 180°, а меньший равняется 1 оставшейся от 180° части. 180: 6=30° - меньший угол (одна часть) 30  × 5= 150° - больший угол

Х+5х=36 6х=360 х=60 значит острые углы равны по 30 градусов, а оставшиеся по 150 градусов

площадь квадрата определяется по формуле

s=a^2

откуда

a^2=72

a=6*sqrt(2) – сторона квадрата

 

диагональ квадрата есть диаметр описанной окружности

определим диагональ квадрата

l^2=a^2+a^2=72+72=144

l=12

 

половина диагонали квадрата = радиусу описанной окружности, то есть r=6

 

площадь круга равна

 

s=pi*r^2=36*pi

 

 

треугольник авс - прямоугольный, т к ab²+bc²=ac²

сечение шара плоскостью треугольника окружность, описанная вокруг треугольника, т к  на поверхности шара даны три точки а, в, с.

центр описанной окружности - лежит в середине гипотенузы

значит радиус r=ac/2=17/2

на расстоянии от верхней точки шара до плоскости радиус равен 17/2

тогда (r-√35/2)/8,5=r/r

r=8,5+√35/2

объем шара v=4πr³/3=4π(8,5+√35/2)³/2=3008,6π см³