1) все грани тетраэдра будут правильными треугольниками ak⊥bc; ∠kab = ∠kac; = 30° (медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой) ∠(da, abc) = ∠dak; a) по теореме о трех косинусах cos(∠dak) = cos(∠dac)/cos(∠kac) =1/√3 cos(вектор_da, вектор_ak) = cos(180 − ∠dak) = −cos(∠dak) = −1/√3 скалярное произведение вектор_da · вектор_ak = |da|·|ak|·cos(вектор_da, вектор_ak) = −a²/√3 b) at||bc; at = bc = a; ∠kat; = 30 + 60 = 90° по теореме о трех косинусах cos(∠dat) = cos(∠kat)·cos(∠dak) = 1/√6 cos(вектор_da · вектор_bc) = cos(вектор_da · вектор_at) = cos(180 − ∠dat) = −cos(∠dat) = −1/√6 скалярное произведение вектор_da · вектор_bc = |da|·|bc|·cos(вектор_da · вектор_bc) = −a²/√6 2) da1c1c не является гранью если там dd1c1c a − ребро куба at||bd1; at = bd1; at² = bd1² = 3a² am² = a² + (½a)² + (½a)² = (3/2)·a² tm² = ((3/2)·a)² + (½a)² = (5/2)·a² по теореме косинусов tm² = am² + at² - 2·am·at·cos(∠tam) cos(∠tam) = (√2)/3 cos ∠(вект_am, вект_bd1) = cos(∠tam) = (√2)/3 > 0 угол острый, т. к. косинус положительный
Спасибо
Ответ дал: Гость
Пусть второй угол x, тогда первый угол x+45, третий угол x-15. x+45+x+x-15=180; 3x=150; x=50. первый угол 95 градусов, второй 50 градусов, третий 35 градусов.
Популярные вопросы