Ребра правильного тетраэдра dabc равны а, к-середина вс найти: 1) вектор da*ak 2)da*bc

1) все грани тетраэдра будут правильными треугольниками  ak⊥bc; ∠kab = ∠kac; = 30° (медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой)  ∠(da, abc) = ∠dak;   a) по теореме о трех косинусах cos(∠dak) = cos(∠dac)/cos(∠kac) =1/√3  cos(вектор_da, вектор_ak) = cos(180 − ∠dak) = −cos(∠dak) = −1/√3  скалярное произведение вектор_da · вектор_ak = |da|·|ak|·cos(вектор_da, вектор_ak) = −a²/√3  b)  at||bc; at = bc = a; ∠kat; = 30 + 60 = 90°  по теореме о трех косинусах cos(∠dat) = cos(∠kat)·cos(∠dak) = 1/√6  cos(вектор_da · вектор_bc) = cos(вектор_da · вектор_at) = cos(180 − ∠dat) = −cos(∠dat) = −1/√6  скалярное произведение вектор_da · вектор_bc = |da|·|bc|·cos(вектор_da · вектор_bc) = −a²/√6  2) da1c1c не является гранью  если там dd1c1c  a − ребро куба  at||bd1; at = bd1;   at² = bd1² = 3a²  am² = a² + (½a)² + (½a)² = (3/2)·a²  tm² = ((3/2)·a)² + (½a)² = (5/2)·a²  по теореме косинусов tm² = am² + at² - 2·am·at·cos(∠tam)  cos(∠tam) = (√2)/3  cos ∠(вект_am, вект_bd1) = cos(∠tam) = (√2)/3 > 0 угол острый, т. к. косинус положительный

Угола=45гр. т.к сумма внутренних односторонних углов при секущей аб парал. пр.ад и бс равна 180гр. пусть бм-высота трапеции на основаниеад, тогда треуг. абм-прямоугольный и равнобедренный ам=бм. из вершины с проведем еще одну высоту на основание ад. пусть это будет ск. тогда четырехугольник мбск- прямоугольник, у него бс=мк=6 см.,бм=ск.значит, треугабм=треуг.дск( по 1 признаку равенства прямоуг. треуг.)следовательно ам=кд=х основание ад=ам+мк+кд 14=х+6+х 2х=8 х=4(ам=бм) ответ: бм-4см.

пусть abcd - трапеция

т. о - центр окружности

  ao=od=r=20/2=10

радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции, то есть h=2r => h=2*10=20

bk и cl - высоты на основание ad, тогда bk=cl=h=20

ak=ld

bc=kl=15

ak+ld=20-15=5

ak=ld=5/2=2,5

по теореме пифагора

  (cd)^2=(cl)^2-(ld)^2

  (cd)^2=400+6,25=406,25

    cd=ab=sqrt(406,25)=20,16

al=ad-ld=20-2,5=17,5

(ac)^2=(cl)^2+(al)^2

  (ac)^2=400+306.25=706,25

    ac=bd=sqrt(706,25)=26,58