Кут між діагональних дорівнює 60° а менша сторона прямокутника 8 см . знайдіть діагональ

Рассмотрим прямоугольник авсд. сторона ав=сд=8 см (по условию). диагонали ас и вд пересекаются в т. 0 и точкой пересечения делятся пополам (по свойствам прямоугольника). рассмотрим треугольник аво. угол аов=60 град, сторона ав=8 см (по условию). ао=во (по свойствам прямоугольника), значит треугольник равнобедренный, значит угол аво= углу вао = (180-60)/2 = 60. т.к. в треугольнике  аво все углы равны, то треугольник - равносторонний, значит ао=во=ав=8 см. значит диагональ равна ао*2=8*2=16см

Найдем длину сторон треугольника: ab=√9+9=3√2 bc=√16+16=4√2 ac=√1+49=5√2 найдем косинусы углов треугольника при теоремы косинусов: 18=32+50-80*cosa cosa=(82-18)/80=8/10=0.8 32=18+50-60*cosb cosb=(68-32)/60=6/10=0.6 50=18+32-12*4cosc cosc=0

Обозначим стороны квадрата abcd,проведем диагональ bd.рассмотрим образованный треугольник abd.по теореме пифагара db=(12 в квадрате+12 в квадрате)вся скобка в квадрате=корень из 288=12 корень из 2 ответ: 12 корней из 2