Кут між діагональних дорівнює 60° а менша сторона прямокутника 8 см . знайдіть діагональ

Рассмотрим прямоугольник авсд. сторона ав=сд=8 см (по условию). диагонали ас и вд пересекаются в т. 0 и точкой пересечения делятся пополам (по свойствам прямоугольника). рассмотрим треугольник аво. угол аов=60 град, сторона ав=8 см (по условию). ао=во (по свойствам прямоугольника), значит треугольник равнобедренный, значит угол аво= углу вао = (180-60)/2 = 60. т.к. в треугольнике  аво все углы равны, то треугольник - равносторонний, значит ао=во=ав=8 см. значит диагональ равна ао*2=8*2=16см

пусть основание параллелепипеда abcd

используя формулу

d1^2+d2^2=2(a^2+b^2)

находим вторую диагональ основания (первая =3,2 по условию )

(3,2)^2+d2^2=2*(5^2+8^2)

10,24+d2^2=178

  d2^2=167,76 - это меньшая диагональ основания

найдем высоту параллелепипеда

      h^2=(ac1)^2-(ac)^, где  ac1-  большая диагональ параллелепипеда

      h^2=(13)^2-(3,2)^2

      h^2=169-10,24=158,76

 

вторая диагональ параллелепипеда равна

    (db1)^2=h^2+(d2)^2

      (db1)^2=158,76+167,76=326,52

      db1=sqrt(326,52)

 

sin a=cb/ab

cb=sqrt(ab^2-ac^2)=sqrt(30^2-(3sqrt19)^2)=sqrt(900-9*19)=

=sqrt(900-171)=sqrt(729)=27

 

sina=27/30=9/10=0,9