Втреугольнике авс проведена биссектриса ad и ав=ad=cd найдите меньший угол треугольника

из того, что дано, имеем ∟bda - внешний угол ∆adc.

∟dac+∟dca = 2∟dac (т.к.ad=dc) = ∟bda (т.к. ∟bda = 180°-(180°-2∟dac))

в треугольнике ∆abd имеем: ∟bad+∟abd+∟bda =180°

но ∟abd+∟bda=2∟bda то есть

∟bad+4∟dca (т.к.  ∟bda=2∟dac = 2∟dca)

итак 5∟dca = 180° отсюда меньший угол треугольника abc ∟dca=36°

так как треугольник abc прямоугольный, то его гипотенуза ab - это диаметр d (d=2r) окружности, описанной около этого прямоугольного треугольника.

зная длину окружности найдем радиус, затем диаметр.

l = 2пr;

r = l / 2п;

r = 26п / 2п;

r = 13 см.

d=2r;

d= 2*13;

d=26 см.

один катет ас 10 см, найдем другой катет св по теореме пифагора:

ас^2 + cb^2 = ab^2;

cb = корень из (ab^2 - ас^2);

сb = корень из (26^2 - 10^2) = корень из (676 - 100) = корень из 576 = 24 см.

найдем площадь треугольника авс:

s = (1/2) * ac * cb = (1/2) * 10 * 24 = 120 кв. см.