Втреугольнике авс проведена биссектриса ad и ав=ad=cd найдите меньший угол треугольника

из того, что дано, имеем ∟bda - внешний угол ∆adc.

∟dac+∟dca = 2∟dac (т.к.ad=dc) = ∟bda (т.к. ∟bda = 180°-(180°-2∟dac))

в треугольнике ∆abd имеем: ∟bad+∟abd+∟bda =180°

но ∟abd+∟bda=2∟bda то есть

∟bad+4∟dca (т.к.  ∟bda=2∟dac = 2∟dca)

итак 5∟dca = 180° отсюда меньший угол треугольника abc ∟dca=36°

пусть abc-прямоугольный треугольник, где сb=8 и sina=0,8

тогда

sina=cb/ab

ab=cb/sina=8/0.8=10

ac^2=ab^2-cb^2=100-64-36

ac=6

таким образом, второй катет равен 6, а гипотенуза = 10

abcd- равнобедрренная трапеция, bc=24 см и ad=40 см - основания трапеции, bd и ас - диагональ, вк - высота. по свойствам равнобедренной трапеции (если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований,) вк=(bc+ad)/2=(24+40)/2=32 см. тогда s=(bc+ad)/2*bk=(24+40)/2*32=1024 см^2.