Mkp-равносторонний со стороной ,равной 12 см. точка а лежит вне плоскости треугольника mkp, причем ak=ap=4√3 см, а am=10 см. найдите косинус угла ,образованного высотами me и ae соответственно треугольников mkp и akp.

Так как ар = ак, то высота ае является и медианой. точка е - середина рк. ме - медиана основания. ме = 12*cos30 = 12*(√3/2) = 6√3. ае =  √((4√3)²-6²) =  √(48-36) =  √12 = 2√3. имеем треугольник мае со  сторонами: ме =  6√3,ам = 10, ае = 2 √3.по теореме косинусов находим угол между ам и ае.cosa = (10²+(2√3)²-(6√3)²)/(2*10*2√3) = (100+12-108)/(40√3) =  = 4/(40√3) = 1/(10√3)  ≈  0,057735.этому косинусу соответствует угол  1,513029  радиан или  86,69019°.

я не до конца уверен, но по моему так

по теореме отношения площадей треугольника найдем коэффицент подобия

ав/км=8/10=4/5=0,8,

вс/мn=12/15=4/5=0,8,

ас/кn=16/20=4/5=0,8,

sавс=46,5; sкмn=72,6

s/s=k²=0,64

может что не так, извини

решение: пусть abc – данный треугольник, ck – биссектриса внешнего угла bсd, ck || ab.

  ck – биссектриса внешнего угла bсd, значит угол bck=угол dck

ck || ab, по свойству параллельных прямых угол   cab=угол dck

по свойству внешнего угла внешний угол bcd=2*угол dck=угол cab+уголacb=

= угол dck+ уголacb, отсюда

уголacb= угол dck= угол cab

уголacb= угол cab, значит треугольник abc равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем ac=bc.

доказано.